UNE PREMIERE APPROCHE DES FRACTALS

La notion de géomètrie fractales provient d'un mathématicien français Benoit MANDELBROT dont la carrière s'est déroulée chez IBM. La géométrie fractale s'est affirmée durant les années 1970. Elle est liée à beaucoup de notions comme les dimensions fractionnaires, la théorie des fonctions complexes, les tourbillons des fluides et d'une façon générale tout ce qui touche au chaos dans la nature...etc. Le lecteur pourra, entre autre, se reporter au livre suivant: The Science of FRACTAL Images avec, parmi les auteurs, B.B. Mandelbrot. Editions Springer-Verlag, Berlin , New York, Paris.

Il existe un excellent programme générateur de dessins FRACTALS sur PC, fait par une équipe de chercheurs americains, et nous vous conseillons vivement de visiter leur site FRACTINT. On y trouve aussi, en projet, une version de FRACTINT sur MAC. Enfin vous y trouverez de nombreux liens pour des logiciels de FRACTALS. Du coté francophone le meilleurs site, très complet tant en images que liens ou données techniques, est celui d'un universitaire Francais de Bordeaux, Jean-Pierre LOUVET. On peut par ailleur trouver ici meme la liste des URL des principaux Softwares/Freewares diponibles.

La théorie des FRACTALS fut au départ développée pour la fonction complexe, F(Z) = Z2. Il est supposé ci-aprés que le lecteur est déjà familiarisé avec les notions de variables, plan et fonctions complexes. HYPERFRACTALS s'applique en fait à toute une série de fonctions du plan complexe telles que des polynomes de puissance de Z, les fonctions sinusoidales, les fonctions hyperboliques (Cf le §4 de la DOC.). D'autres fonctions peuvent être programmées, à la demande, par l'auteur de ce logiciel.

Dans le principe un dessin FRACTALS s'obtient par le processus itératif suivant, appliqué à chaque point du plan complexe: ZN = F(ZN-1) + W tant que N < NITER ou |F(Z| < LIMIT, Le déroulement de ces itérations, s'opère de façon différente selon que le point de départ se trouve à l'interieur ou à l'exterieur de la ligne FRACTALE de la fonction considérée. Le dessin ci-contre illustre parfaitement des trajectoires convergentes ou divergentes. Usuellement, le domaine ou la fonction F(Z) converge est colorié de façon uniforme. Les dessins FRACTALS, multicouleurs eux, se situent à l'exterieure de cette zone. Il existe plusieurs algorithmes de calcul des itérations, dits MANDELBROOT, JULIA...etc. Il en est proposé ici cinq différents et conduisant à des FRACTALS très variés.

Pour le coloriage, il existe une notion importante qui est la latence. On peut, en première approche, la définir par le nombre NITER d'itérations que l'on s'est fixé. On divise cette latence en autant d'intervals K, coloriés chacun de façon différente et l'on a ainsi défini, pour le point considéré, une latence à K couleurs. A noter enfin qu'HYPERFRACTAL comprend une option ZOOM qui permet d'aller voir de plus en plus en détail dans le dessin, mais qui nécessite des calculs de plus en plus longs.